経済的発注量（EOQ）とは？発注コストと保管コストの最適バランスを算出する手法

経済的発注量とは

経済的発注量（EOQ: Economic Order Quantity）とは、在庫の「発注コスト」と「保管コスト」の合計が最小になる1回あたりの発注量を求める在庫管理モデルです。

在庫管理には2つの相反するコストが存在します。1回の発注量を増やせば発注回数が減り発注コストは下がりますが、平均在庫が増えて保管コストが上がります。逆に1回の発注量を減らせば保管コストは下がりますが、発注回数が増えて発注コストが上がります。EOQはこのトレードオフの最適点を数学的に求めます。

コンサルティングの現場では、調達コストの最適化、在庫削減プロジェクト、サプライチェーンの効率化など、在庫に関わる課題でEOQが基本的な分析ツールとして活用されます。シンプルな計算式でありながら、発注の意思決定を合理化する実用的な手法です。

EOQモデルは、1913年にFord W. Harris（フォード・ハリス）が「How Many Parts to Make at Once」という論文で初めて発表しました。その後、1934年にR. H. Wilson（R・H・ウィルソン）がこのモデルを実務に広めたことから、「ハリス・ウィルソンモデル」とも呼ばれます。

EOQの計算式は EOQ = √(2DS / H) です。Dは年間需要量、Sは1回あたりの発注コスト、Hは1個あたりの年間保管コストを表します。この式はコスト関数を微分してゼロと置くことで導出され、発注コストと保管コストが等しくなる点が最適解となります。

構成要素

EOQの基本計算式

EOQ = √(2DS / H)

変数	意味	例
D	年間需要量	10,000個/年
S	1回あたりの発注コスト	5,000円/回
H	1個あたりの年間保管コスト	200円/個/年

上記の例では、EOQ = √(2 x 10,000 x 5,000 / 200) = √500,000 = 約707個となります。

コスト構造

コスト項目	発注量が増えると	内容
発注コスト	減少	発注事務、検品、輸送費の1回あたりコスト
保管コスト	増加	倉庫賃料、資本コスト、保険、陳腐化リスク
総コスト	EOQで最小	発注コスト + 保管コストの合計

EOQの前提条件

基本EOQモデルは以下の前提に基づいています。

前提	内容
需要が一定	年間を通じて需要量が安定している
リードタイムが一定	発注から納品までの期間が安定している
一括納品	発注した数量が一度にまとめて納品される
品切れなし	在庫切れを許容しない
数量割引なし	発注量に応じた価格変動がない

発注点（ROP）

EOQと組み合わせて使う指標が発注点（Reorder Point）です。

ROP = 日次需要量 x リードタイム日数 + 安全在庫

在庫がROPを下回った時点でEOQ分の発注を行う、という運用ルールになります。

実践的な使い方

ステップ1: 需要データとコストデータを収集する

年間需要量は過去の販売実績から算出します。発注コストは、発注書の作成、承認プロセス、検品、受入処理などの1回あたりの事務コストに加え、輸送費の固定部分を合算します。保管コストは、倉庫費、資本コスト（在庫金額に対する利率）、保険料、陳腐化リスクを合計します。

ステップ2: EOQを算出する

計算式にデータを代入してEOQを算出します。合わせて、年間発注回数（= D / EOQ）と平均在庫量（= EOQ / 2）も算出し、運用の全体像を把握します。

ステップ3: 感度分析で現実性を検証する

需要やコストの見積りが変動した場合にEOQがどう変化するかを確認します。EOQは需要量やコストの平方根に比例するため、入力値が多少変動してもEOQの変化は比較的小さい（ロバスト性が高い）という特徴があります。

ステップ4: 現実の制約を加味して調整する

計算上のEOQをそのまま採用できない場合があります。最小発注単位（ロットサイズ）、倉庫の容量制約、仕入先の最低発注金額などを考慮し、EOQを実務的に調整します。

ステップ5: 定期的にEOQを見直す

需要量やコスト構造は変化するため、EOQは定期的に再計算します。四半期ごとの見直しが一般的です。

活用場面

調達コストの最適化: 品目ごとにEOQを算出し、発注ルールを合理化してトータルコストを削減します
在庫削減プロジェクト: 現在の発注量とEOQの乖離を分析し、過剰発注の品目を特定します
新規取引先の評価: 取引条件（最低発注量、送料条件）がEOQに与える影響をシミュレーションします
倉庫計画: EOQに基づく平均在庫量から必要な倉庫スペースを算出し、倉庫の設計に反映します
サプライチェーン設計: 拠点ごとのEOQを算出し、発注・配送の最適なネットワークを設計します

注意点

EOQはあくまで理論的な最適値であり、現実の制約（ロットサイズ、倉庫容量、サプライヤーの条件）を無視して適用することはできません。EOQを出発点として、現実の制約を加味した実務的な発注量を決定するアプローチが重要です。

需要変動が大きい品目には適さない

基本EOQモデルは需要が一定であることを前提としています。季節性が強い商品やトレンド変動の大きい商品には、需要予測と組み合わせた動的なモデルが必要です。需要の変動係数（標準偏差 / 平均値）が0.5を超える品目では、基本EOQの適用に慎重になるべきです。

コストの見積りが結果を大きく左右する

発注コストや保管コストの見積りは困難を伴います。特に「社内の発注事務コスト」や「資本の機会費用」は見積り方によって大きく変わります。精緻な計算にこだわりすぎるよりも、合理的な範囲で見積りを行い、感度分析で結果のロバスト性を確認する方が実用的です。

EOQだけで在庫管理は完結しない

EOQは「いくつ発注するか」を最適化しますが、「いつ発注するか」は発注点（ROP）と安全在庫の設計が別途必要です。EOQ、ROP、安全在庫の3つをセットで設計することで、初めて在庫管理システムとして機能します。

まとめ

経済的発注量（EOQ）は、発注コストと保管コストのトレードオフを数学的に最適化し、1回あたりの発注量を決定するモデルです。計算式はシンプルですが、発注の意思決定を合理化する実用的なツールとして100年以上の歴史があります。前提条件の限界を理解し、現実の制約を加味した運用と、発注点・安全在庫との組み合わせで、実務的な在庫管理の基盤を構築できます。