ベイジアン構造時系列モデルとは？施策効果を時系列で測定する手法を解説
ベイジアン構造時系列モデル（BSTS）は、時系列データにベイズ推定と状態空間モデルを組み合わせ、トレンド・季節性・回帰成分を分離して分析する手法です。CausalImpactによる施策効果測定の仕組みと実務での活用法を解説します。
ベイジアン構造時系列モデルとは
ベイジアン構造時系列モデル（BSTS: Bayesian Structural Time Series）は、時系列データをトレンド、季節性、回帰成分などの構成要素に分解し、ベイズ推定で柔軟に推定する手法です。従来のARIMAモデルと異なり、各成分を直感的に解釈でき、不確実性を確率分布として表現できる点が特徴です。
Googleの研究チームがCausalImpactパッケージとして公開したことで広く知られるようになりました。特に「施策を打った前後で、施策がなかった場合の反事実（Counterfactual）を推定し、施策の因果効果を測定する」というユースケースで注目されています。
構成要素
BSTSモデルは以下の4つの主要成分から構成されます。
トレンド成分
時系列データの長期的な上昇・下降の傾向を捉えます。ローカルレベルモデル（ランダムウォーク）やローカルリニアトレンドモデル（レベルと傾きの両方が変動）を選択できます。
| モデル | 特徴 | 適する場面 |
|---|---|---|
| ローカルレベル | レベルのみ変動 | 安定的なトレンド |
| ローカルリニアトレンド | レベルと傾きが変動 | 加速・減速を含むトレンド |
季節性成分
週次、月次、年次などの周期的パターンを捉えます。ダミー変数方式や三角関数方式で表現し、季節パターン自体の時間変化も許容します。
回帰成分
外部変数（共変量）の影響を組み込みます。スパイクアンドスラブ事前分布を用いた変数選択により、多数の候補変数から自動的に重要な変数を選定できます。
カルマンフィルタとMCMC
状態空間モデルの推定にカルマンフィルタを用い、パラメータの事後分布はMCMC（マルコフ連鎖モンテカルロ法）で近似します。これにより、推定値だけでなく不確実性の幅を自然に得られます。
実践的な使い方
ステップ1: データの準備
時系列の目的変数と、影響を与えうる外部変数（関連指標、マクロ経済指標など）を時系列形式で整理します。施策効果を測定する場合は、施策開始日を境に事前期間と事後期間を明確に区分します。
ステップ2: モデル成分の設計
データの特性に基づき、トレンド・季節性・回帰のどの成分を含めるかを決定します。
- 明確な上昇傾向がある場合: ローカルリニアトレンドを採用
- 週次や月次の周期がある場合: 該当する季節性成分を追加
- 関連する外部指標がある場合: 回帰成分として組み込み
ステップ3: モデルの推定
RのbstsパッケージまたはPythonのtfp（TensorFlow Probability）を用いてモデルを推定します。MCMCの反復回数は1000回以上を推奨し、収束診断を必ず行います。
ステップ4: 施策効果の測定（CausalImpact）
施策前のデータでモデルを学習し、施策後の「施策がなかった場合」の値を予測します。予測値と実測値の差が施策の因果効果であり、その信頼区間も同時に得られます。
活用場面
- マーケティング施策の効果測定: 広告キャンペーン、SEO施策、プロモーションの売上への因果効果を測定します
- 価格変更の影響分析: 値上げ・値下げが販売数量に与えた影響を事後的に推定します
- 需要予測: トレンドと季節性を分離した精度の高い需要予測を構築します
- 異常検知: 予測区間から外れた時点を異常として自動検出します
- 政策効果の測定: 規制変更や補助金導入が市場指標に与えた影響を定量化します
注意点
事前期間のモデル適合度を確認する
施策効果の推定精度は、事前期間でのモデルの適合度に依存します。事前期間で実測値がモデルの予測区間内に収まっていることを必ず確認します。
コントロール変数の選定が重要
施策の影響を受けない、かつ目的変数と相関のあるコントロール変数を適切に選定することが、反事実推定の精度を左右します。施策の影響を受ける変数を誤って含めると、効果が過小評価されます。
同時期の外部ショックに注意する
施策と同時期に他の大きな変化（競合の動き、マクロ経済の変動など）が生じた場合、施策効果と外部要因の効果を分離することが困難になります。
MCMCの収束確認を怠らない
MCMCが収束していないと推定結果は信頼できません。トレースプロットの確認やRhat統計量の確認を必ず実施します。
まとめ
ベイジアン構造時系列モデルは、時系列データの構造的分解と施策の因果効果測定を一つの枠組みで実現する手法です。CausalImpactを通じた反事実推定により、RCTが実施できない環境でも施策効果を定量的に評価できます。モデル成分の設計とコントロール変数の選定に注意を払いながら活用することで、データに基づいた施策評価の精度を高められます。
参考資料
- Brodersen, K. H. et al. (2015). Inferring causal impact using Bayesian structural time-series models. - The Annals of Applied Statistics
- CausalImpact: An R package for causal inference in time series - Google
- Scott, S. L. & Varian, H. R. (2014). Predicting the Present with Bayesian Structural Time Series. - International Journal of Mathematical Modelling and Numerical Optimisation
- bsts: Bayesian Structural Time Series - CRAN